1、定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。2、常見的無理數(shù)有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。可以看出，無理數(shù)在位置數(shù)字系統(tǒng)中表示（例如，以十進(jìn)制數(shù)字或任何其他自然基礎(chǔ)表示）不會(huì)終止，也不會(huì)重復(fù)，即不包含數(shù)字的子序列。例如，數(shù)字π的十進(jìn)制表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π，也不重復(fù)。必須終止或重復(fù)的有理數(shù)字的十進(jìn)制擴(kuò)展的證據(jù)不同于終止或重復(fù)的十進(jìn)制擴(kuò)展必須是有理數(shù)的證據(jù)，盡管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數(shù)學(xué)家通常不會(huì)把“終止或重復(fù)”作為有理數(shù)概念的定義。3、擴(kuò)展資料：無理數(shù)歷史畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數(shù)學(xué)家。他證明許多重要的定理，包括后來以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數(shù)學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)大到哲學(xué)，用數(shù)的觀點(diǎn)去解釋一下世界。經(jīng)過一番刻苦實(shí)踐，他提出“萬物皆為數(shù)”的觀點(diǎn)：數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希伯索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個(gè)有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學(xué)派的“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉(xiāng)，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中***害?？茖W(xué)史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。