收斂數(shù)列一定是有界的，收斂的數(shù)列{xn}，在n→∞時，xn→A，這個A是一個固定的極限值，是一個常數(shù)，所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。

有界的數(shù)列不一定收斂，最簡單的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它們都是有界數(shù)列，但n→∞時，xn的極限不存在，所以不收斂。